第12章 第七节 浮力与比重

沉浸在液体中的物体都受到液体的浮力作用。在中国关于浮力原理的最早记述见之于《墨经》，其大意说： 形体大的物体，在水中沉下的部分很浅，这是平衡的缘故。该物体浸入水中的部分，即使浸入很浅，也是和该物体(重量)相平衡的。这种情况就像市上的商品交易，一件甲种商品可以换取五件乙种商品一样。 《墨经》的这段文字，对浮力原理表达不确切。它没有看到浮体沉浸水中的部分正是该物体所排开的液体的体积，所排开的液体重量恰好等于浮力；是浮力与浮体平衡，而不是沉浸水中的部分与整个浮体平衡。但是，纵观整段文字，表明墨家已懂得这种关系。他们是在阿基米德之前约200年表述这一原理的。 浮力原理在我国古代得到广泛应用，史书中也留下了许多生动的故事。

三国时期有个早卒的神童叫曹冲(公元196—208年)，他是曹操的儿子。他曾经提出“以舟称象”。没有现代的衡器而要称量几吨重的大象确实是件令人为难的事。曹冲想了个办法：先把大象赶到船上，记下船在水中下沉的位置；然后，将大象牵上岸，再把石头陆续装入船中，直到装载石头的船下沉到刚划的那个记号为止，然后分别称出船中石头的重量，石头的总重量就是大象的重量。(图2-11) 曹冲的“以舟称象”法，正是浮力原理的具体运用。在中国历史上，据记载，有比曹冲更早的类似故事。东周燕昭王(公元前311-前279年在位)有一大猪，他命司衡官以杆秤衡之。结果，折断十把杆秤，猪的重量还没有秤出来。他又命水官以浮舟量之，方知猪的重量。

除了以舟称物之外，以舟起重也是中国人的发明。据史籍记载，蒲津大桥是一座浮桥。它以舟为桥墩，舟与舟之间架板为桥。唐开元十二年(公元724年)修理此桥时，为加固舟墩，在两岸维系巨缆，特增设铁牛八头作为岸上缆柱。每头铁牛重数万斤。300余年后，即宋庆历年间(公元1041—1048年)，因河水暴涨，桥被毁坏，数万斤重的铁牛也被冲入河中。桥被毁后20余年，真定县僧人怀丙提出打捞铁牛、重修蒲津桥的主张。他打捞铁牛的方法是：在水浅时节，将两只大船装满土石，其间架横梁巨木，巨木中系铁链铁钩，以此铁钩链捆束铁牛。待水涨时节，立即将舟中土石卸入河中。本来就水涨船高，卸土后船涨得更高，于是铁牛被拉出水面(《宋史·僧怀丙传》)。另一记载与此方法稍有不同：在一只船上架桔槔，桔槔短臂端以铁链系牛，长臂端压以巨石。待水涨时，在船上装满土石。这样，铁牛被桔槔从河底拉起并稍露水面(吴曾：《能改斋漫录》卷三)。(图2-12)

可能，怀丙打捞铁牛用了这两种方法。 怀丙是中世纪伟大的工程力学家。他创造的浮力起重法，曾在16世纪被意大利数学家卡丹(公元1501—1576年)用于打捞沉船。 中国人在流体力学方面的另一项贡献是创造了测定液体浓度或比重的方法。盐场晒盐，首先要测定海水的浓度。浓度越大或比重越大，产盐率越高。自南北朝起，古代人陆续发现了鸡蛋、桃仁、饭粒和莲子等物在不同浓度的盐水中有不同的浮沉状态。以这种物理规律来确定液体的浓度或比重，正是近代液体比重计的雏形。不过，这种比重计至少可以追溯到我国宋代时期。宋代姚宽在《西溪丛语》中写道： 予监台州(今浙江临海等县)杜渎盐场，日以莲子试卤。择莲子重者用之。卤浮三莲、四莲，味重，五莲尤重。莲子取其浮而直，若二莲直或一直一横，即味差薄。若卤更薄，则莲沉于底，而煎盐不成。闽中之法，以鸡子(即鸡蛋)、桃仁试之，卤味重则正浮在上； 卤淡相半，则二物俱沉。与此相类。

莲子、鸡蛋、桃仁都不是完全的圆球形状。如果选取五个比重不同的这类物体，或五个鸡蛋、或五个莲子，它们在盐水中的浮沉状况就各不相同。当某莲子的比重与待测液体的比重相当时，它就在液体中呈直立悬浮状态；当某莲子的比重小于液体比重、甚至小得很多时，它不仅全浮在液面上，而且因其形状与重心的关系，它将在液面上取横卧形式；当某莲子的比重大于液体比重时，它就沉没在容器底。这就是姚宽要求“莲子取其浮而直”的道理。 元代陈椿所记述的方法，已完全类似于近代浮子式比重计(图2-13)。他写道： 要知卤之咸淡，必要莲管秤试。如四莲俱起，其卤为上……莲管之法：采石莲，先于淤泥内浸过，用四等卤分浸四处。最咸(麥山)〔shan善〕卤浸一处；三分卤一分水浸一处；一半水一半卤浸一处；一分卤二分水浸一处。后用一竹管盛此四等所浸莲子四。放于竹管内，上用竹丝隔定竹管口，不令莲子漾出。以莲管汲卤试之，观四等莲子浮沉，以别卤咸淡之等。(《熬波图》)

在这里，四等卤分别是：最咸为一等，浓度为100%；三分卤一分水为二等，浓度为75%；半卤半水为三等，浓度为50%；一分卤二分水为四等，浓度为33%。在这四种卤中分别浸透各个莲子，就为测定其他溶液的浓度制备好“浮子”。将装有这些浮子的竹筒注入待测溶液，看它们的浮沉状态，溶液浓度就相应地被测定。这个特用的竹筒，称为“莲管”。这个方法比前人进步之处是，浮子是事先制备的定量化的东西，因此，它所测定的溶液浓度比较精确。